A játékelmélet a matematikában és a társadalomtudományokban kidolgozott elmélet, amelyet a játékok és stratégiák elemzésére használnak. Azonban az elmúlt évtizedekben a játékelmélet alkalmazása és jelentősége kiterjedt a fizikai tudományokra is, különösen a sztatikus és dinamikus rendszerek, a fizika és az evolúciós biológia területén.
A hálózattudomány (network science) a komplex hálózatok kutatásával foglalkozó interdiszciplináris tudományág, amely matematika, fizika, számítástudomány, társadalomtudományok és más területek módszereit használja fel a hálózatok elemzésére és megértésére. A hálózatok olyan struktúrák, amelyeket csomópontok és azok közötti kapcsolatok alkotnak.
A káoszelmélet olyan tudományág, amely a látszólag véletlenszerű és rendszertelen viselkedés jelenségét, annak létrejöttét, és dinamikáját tanulmányozza olyan rendszerekben, amelyek matematikai szempontból determinisztikusak, vagyis elméletileg pontosan meghatározhatóak lennének, ha minden paraméterük és kezdeti feltételük ismert lenne. A káoszelmélet célja a látszólagos rendetlenség és a véletlenszerű viselkedés mögötti mintázatok és struktúrák azonosítása. A káoszelmélet kiterjed a matematikától a fizikán, a biológián, a gazdaságtanon, a meteorológián, a számítástudományon és más tudományterületeken való alkalmazásra is.
A szinkronizáció a rendszerek időbeli együttmozgását és koordinációját tanulmányozza. Ez a fogalom számos különböző tudományterületen jelen van, például fizikában, matematikában, informatikában, biológiában, társadalomtudományokban és mérnöki területeken is. A szinkronizáció lehet egyszerű időzített mozgások koordinációja vagy bonyolultabb rendszerek összehangolódása.
(A közös jó tragédiája)
Ez egy ősrégi, klasszikus játékelméleti példa, amikor több játékos, ember állatokat tart egy közös legelőn. A cél az erőforrás, a legelő, a város, az ország, a Föld... fenntartható kezelése, de minden játékosnak a saját érdekei is vannak, és túlhasználhatják a legelőt, várost, országot, Földet..., ami a közös jó kimerüléséhez vezethet... A közös jó tragédiája egy olyan helyzet, ahol mindenkinek jobb lenne, ha mindenki együttműködne, de mindenki a saját érdekeit tartja szem előtt, és ezért végül mindenki rosszabbul jár. A közös jó érdekében mindenkinek el kell köteleznie magát, még akkor is, ha ez nem mindig könnyű. A közös jó tragédia egy olyan helyzet, ahol mindenkinek jobb lenne, ha mindenki együttműködne, de mindenki a saját érdekeit tartja szem előtt, és ezért végül mindenki rosszabbul jár. A közös jó tragédiájára számos példát lehet találni a valóságban. Például a környezetszennyezés egy olyan helyzet, amelyben mindenkinek jobb lenne, ha mindenki kevesebbet szennyezné a környezetet, de mindenki a saját érdekeit tartja szem előtt, és ezért a környezet szennyeződése továbbra is növekszik. A közös jó tragédiáját megelőzni vagy enyhíteni számos módon lehet. Egy módja az, hogy a kormányok és a vállalatok szabályokat hoznak, amelyek arra kényszerítik az embereket, hogy együttműködjenek. Egy másik módja az, hogy az embereket arra ösztönzik, hogy gondolkodjanak a közös jóra, és ne csak a saját érdekeikre.
(Ragadozó-Préda Játék)
Ez a játékmodellezés a ragadozók és a préda közötti kölcsönhatásokat mutatja be. A ragadozók célja, hogy elkapják a prédaállatokat, míg a prédaállatoknak el kell kerülniük a ragadozókat. Ám egyik fél sem marad fenn tartósan a másik léte nélkül... Ebben az interakcióban a békés stratégia nem mindig a legjobb megoldás. Ha az egyik játékos a harci stratégiát választja, akkor a másik játékosnak is harcolnia kell, hogy megvédje magát. Ebben az esetben mindkét játékos rosszabb eredményt ér el, mintha békésen megoldanák a konfliktust. A történet arra tanít, hogy a konfliktusok megoldására a békés együttműködés lenne a legjobb megoldás. Azonban fontos megjegyezni, hogy ez nem mindig lehetséges. Ha az egyik fél nem hajlandó együttműködni, akkor a másik félnek is harcolnia kell, hogy megvédje magát.
(Ultimatum Game)
A játék két játékost modellez; egy résztvevőt, aki oszthat egy összeget, és egy másik résztvevőt, aki elfogadhatja vagy visszautasíthatja az ajánlatot. Ha az elfogadó elfogadja az ajánlatot, mindketten megkapják a kiosztott összeget. Ha az elfogadó visszautasítja az ajánlatot, akkor egyikük sem kap semmit. Ez a játék arra épül, hogy az emberek milyen mértékben veszik figyelembe a társadalmi normákat és az együttműködési hajlandóságot. Képzeld el, hogy van két barátod, és mindkettőtöknek van 1000 forintod. Úgy döntötök, hogy játszotok egy játékot. Először az egyikőtöknek kell döntést hoznia arról, hogy mit csinál a pénzzel. Eldöntheti, hogy megtartja az összes pénzt, vagy megosztja a pénzt egyenlően a másik barátjával. Ha a másik barátod elfogadja az ajánlatodat, akkor mindketten megkapjátok a pénzt. De ha nem fogadja el az ajánlatodat, akkor a pénz elveszik, és újra kell kezdeni a játékot. Mit tennél, ha te lennél az első játékos? Megtartod az összes pénzt, vagy megosztod a pénzt a barátoddal? Az ultimátum egy érdekes játék, mert arra kényszeríti a játékosokat, hogy gondolkodjanak a saját érdekeiken és a másik játékos érdekein.
Azokban a régiókban, ahol a halászat fontos gazdasági tevékenység, a halászok és a döntéshozók közötti interakciók meghatározzák a halállományok fenntarthatóságát. A halászoknak figyelembe kell venniük a halállomány méretét, az elérhető fogási kvótákat és a halászati módszereket, hogy biztosítsák a hosszú távú fenntarthatóságot. A döntéshozók mindeközben többnyire a gazdasági és politikai stabilitás megőrzését tartják szem előtt.
Új városi területeket kialakítása és fejlesztése során új vagy infrastruktúrát építenek ki. Ilyenkor fontos szempont kell legyen a természeti környezet védelme. Döntéshozók, városi tervezők és környezetvédő csoportok közötti interakciókra van szükség ahhoz, hogy az emberek szükségleteit és a természetvédelmet összeegyeztessék.
Ha természeti katasztrófa súlyt egy területet, mint például földrengés, hurrikán vagy árvíz, az embereknek és a hatóságoknak együtt kell működniük a válságkezelés során. Az ilyen helyzetekben az embereknek gyakran komplex döntéseket kell hozniuk, figyelembe véve az életvédelmet, a károk minimalizálását és a környezeti hatásokat.
A játékelmélet segítségével elemzik az evolúciós stratégiákat és versengő fajok közötti kölcsönhatásokat. Ez lehetővé teszi az evolúciós stabilitás vizsgálatát és annak kutatását, hogy hogyan alakulnak ki különböző viselkedési formák a különböző egyedek között.
A játékelméletet alkalmazhatjuk az alapvető részecskék, kvantumrendszerek és az atomok kölcsönhatásainak vizsgálatában. A kvantum-játékelmélet lehetővé teszi az ilyen rendszerek optimális stratégiáinak meghatározását, és segít a kvantumfolyamatok és az információ átvitelének elemzésében.
A játékelmélet segíthet a fizikusoknak megérteni a komplex rendszerek viselkedését, mint például a biológiai rendszerek, a szociális hálózatok vagy a közlekedési hálózatok. Ezáltal megérthetik a rendszerek stabilitását, egyensúlyi pontjait, instabilitásait és más fontos tulajdonságait.
A játékelméletet használják a véletlenszerű eseményekkel kapcsolatos fizikai rendszerek modellezésére és elemzésére, például a fizikai folyamatokban megjelenő zaj vizsgálatára és a valószínűségi viselkedés elemzésére.
A játékelmélet segítségével tömegek viselkedésére adhatunk valószínűségi becslést, meghatározhatjuk embercsoportok döntésének valószínűségét különböző interakciók esetén.
alapfogalmak
A hálózat olyan rendszer, amelyben az elemeket erős vagy gyenge kapcsolatok kötik össze.
A hálózatot gyakran gráfként ábrázoljuk, ahol az elemek a csomópontok, a kapcsolatok pedig az élek.
A hálózat tulajdonságait különböző mérőszámokkal írhatjuk le, például a csomópontok és az élek számával, a csomópontok közötti átlagos távolsággal és a csomópontok közötti kapcsolatok sűrűségével.
A hálózatokat különböző modellekkel írhatjuk le, például véletlen gráfokkal, irányított gráfokkal és hierarchikus gráfokkal.
A hálózattudományi módszereket a társadalmi hálózatok tanulmányozására használhatjuk, például a baráti kapcsolatok, a hivatali kapcsolatok és a családi kapcsolatok vizsgálatára.
A hálózattudományi módszereket a pénzügyi hálózatok tanulmányozására használhatjuk, például a tőzsdei árak, a banki kapcsolatok és a befektetési hálózatok vizsgálatára.
A hálózattudományi módszereket a számítógépes hálózatok tanulmányozására használhatjuk, például az internet, a hálózati játékok és a mesterséges intelligencia hálózatai vizsgálatára.
A hálózattudományi módszereket a gazdasági hálózatok tanulmányozására használhatjuk, például a kereskedelmi kapcsolatok, a gyártási hálózatok és a munkaügyi kapcsolatok vizsgálatára.
A hálózattudományi módszereket a biológiai, fizikai hálózatok tanulmányozására használhatjuk, például a sejt-sejt kapcsolatok, a fehérjék közötti kapcsolatok és az ökológiai kapcsolatok, statisztikus adatok vizsgálatára.
A hálózattudomány segít megérteni a komplex rendszerek viselkedését és tulajdonságait, például az anyagok fázisátalakulásait, a szociális hálózatokat, az ökológiai rendszereket, az idegrendszer működését stb.
A hálózatok elemzése segíthet megérteni a véletlenszerű folyamatokat, például a diffúziót hálózatokban, az anyagok diffúzióját a porózus közegben vagy az információ terjedését a közösségi hálózatokban.
A hálózattudomány kutatja azokat a hálózatokat, amelyek skálafüggetlen tulajdonságokkal rendelkeznek, ami azt jelenti, hogy azok a hálózatok, amelyek méretük nő, hasonló tulajdonságokat mutatnak. Ezek a jelenségek kapcsolódnak a kritikus állapotokhoz és a kritikus jelenségekhez a fizikában.
Az elmúlt években növekvő érdeklődés mutatkozik a hálózatokban megjelenő kvantummechanikai jelenségek iránt, és a hálózatok segítségével megvizsgálják a kvantuminformáció terjedését és manipulációját.